Programme en vigueur pour l’année 2025-2026, sans changement prévu avant la rentrée 2027.
La 4ème marque une étape charnière du Cycle 4 : après la consolidation des acquis de 5ème, l’élève entre dans l’abstraction avec le calcul littéral, les premières équations et des théorèmes de géométrie qui demandent une vraie rigueur de démonstration. Le programme s’organise autour de 5 grands domaines.
1. Nombres et calculs
- Nombres relatifs — les quatre opérations avec application rigoureuse de la règle des signes ; consolidation de la priorité des opérations pour les enchaînements de calculs
- Fractions et nombres rationnels — multiplication et division de fractions, simplification, réduction au même dénominateur, passage fluide entre écritures fractionnaire, décimale et scientifique
- Puissances et racines carrées — puissances de 10 (exposants positifs et négatifs) et notation scientifique pour les ordres de grandeur ; découverte de la racine carrée d’un nombre positif
2. Calcul littéral et équations
L’année d’entrée officielle dans l’algèbre : on passe du calcul numérique au calcul avec des lettres.
- Expressions littérales — développer avec la distributivité simple k(a+b) = ka+kb, factoriser (facteur commun), réduire une expression
- Équations du premier degré — résoudre ax + b = c ou ax = b ; tester si un nombre est solution ; mettre un problème concret en équation
3. Géométrie et grandeurs
- Théorème de Pythagore et sa réciproque — calculer un côté d’un triangle rectangle, démontrer qu’un triangle est rectangle
- Théorème de Thalès et sa réciproque — longueurs dans des triangles emboîtés à droites parallèles, démonstration de parallélisme
- Trigonométrie — cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle
- Transformations — translations, identification de motifs (frises, pavages)
- Espace et mesures — volumes de la pyramide et du cône de révolution ; agrandissements/réductions (impact sur longueurs, aires, volumes) ; conversions d’unités composées (vitesse, débit)
4. Organisation et gestion de données
- Statistiques — moyenne, médiane, étendue, quartiles ; lecture et construction de diagrammes (bâtons, histogrammes, circulaires)
- Probabilités — initiation en situation d’équiprobabilité, arbres de dénombrement, événements contraires/certains/impossibles
- Proportionnalité et fonctions — pourcentages, vitesses, échelles ; découverte de la notion de fonction (image, antécédent) et des fonctions linéaires f(x) = ax
5. Algorithmique et programmation
Travail transversal, le plus souvent sur Scratch : utiliser des variables, créer des boucles et des instructions conditionnelles (si… alors… sinon), décomposer un problème en sous-problèmes, écrire des scripts pour simuler une expérience aléatoire ou tracer une figure géométrique.
Cinq compétences transversales sont évaluées tout au long de l’année : chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer.
Programme en vigueur pour l’année 2025-2026, sans changement prévu avant la rentrée 2028. Dernière année avant le Brevet des collèges — 3h30 de cours par semaine.
La 3ème consolide l’ensemble des acquis du collège et prépare à la fois le Diplôme National du Brevet et l’entrée en Seconde. Le programme s’organise autour de 6 grands domaines.
1. Nombres et calculs
- Calcul numérique — nombres relatifs, fractions (somme, produit, quotient), puissances (y compris exposants négatifs et notation scientifique)
- Arithmétique (nouveauté de l’année) — nombres premiers, décomposition en produits de facteurs premiers, diviseurs communs, calcul du PGCD (algorithme d’Euclide ou décomposition)
2. Calcul littéral et équations
Un pilier de l’année : le calcul littéral devient rigoureux et technique.
- Développement et factorisation, double distributivité
- Identités remarquables — (a+b)² = a²+2ab+b² ; (a−b)² = a²−2ab+b² ; (a−b)(a+b) = a²−b²
- Équations du premier degré, équations produits (ax+b)(cx+d) = 0, mise en équation de problèmes concrets
3. Fonctions, statistiques et probabilités
- Fonctions — calculer une image et un antécédent, représentation graphique dans un repère, fonctions linéaires f(x) = ax et affines f(x) = ax+b, lien avec la proportionnalité et le coefficient directeur
- Statistiques — moyenne, médiane, étendue, interprétation de séries (tableaux, diagrammes, histogrammes)
- Probabilités — vocabulaire (expérience aléatoire, issue, événement), calcul en situation d’équiprobabilité, arbres et tableaux à double entrée
4. Espace et géométrie
- Théorème de Pythagore et sa réciproque — longueurs dans un triangle rectangle, preuve qu’un triangle est rectangle
- Théorème de Thalès et sa réciproque — configurations « papillon » ou « triangle », démonstration de parallélisme
- Trigonométrie — cosinus, sinus et tangente dans le triangle rectangle
- Transformations — translation, rotation, symétrie, homothétie (lien entre rapport d’agrandissement/réduction et longueurs/aires)
- Géométrie dans l’espace — volumes (boule, cône, pyramide), sections de solides par un plan
5. Grandeurs et mesures
Intégré aux autres domaines via la résolution de problèmes : gestion des unités et conversions, vitesse moyenne (v = d/t), masse volumique, pourcentages et échelles.
6. Algorithmique et programmation
Sur Scratch : utilisation de variables, structures conditionnelles (si… alors… sinon), boucles (répéter, répéter jusqu’à), création de scripts pour automatiser des calculs ou tracer des figures géométriques.
🎯 L’épreuve de mathématiques du Brevet
L’épreuve écrite dure 2 heures et se divise en deux parties : une première partie automatismes (6 points, sans calculatrice) testant le calcul mental, les fractions, les puissances et les bases du calcul littéral ; puis une deuxième partie problèmes (calculatrice autorisée) de raisonnement, géométrie et fonctions.
Les difficultés les plus fréquentes concernent la double distributivité, la racine carrée, la rédaction des démonstrations géométriques (Thalès/Pythagore) et la distinction entre image et antécédent — des points sur lesquels nous concentrons particulièrement le suivi en 3ème.
⚠️ Nouveau programme officiel, publié au Bulletin officiel du 2 avril 2026, en application dès la rentrée 2026-2027.
L’enseignement représente 4 heures hebdomadaires. Il consolide les acquis du collège, développe le raisonnement logique et prépare au choix de la spécialité en 1ère. Le programme s’organise autour de 5 grands domaines, l’algorithmique et la programmation (Python) étant intégrées à chacun d’eux.
1. Nombres et calculs
- Ensembles de nombres — entiers naturels (ℕ), relatifs (ℤ), décimaux, rationnels (ℚ) et réels (ℝ) ; démonstrations fondamentales (irrationnalité de √2, 1/3 non décimal)
- Calculs — opérations sur les réels, puissances et racines carrées
- Arithmétique — divisibilité, multiples, diviseurs, nombres premiers, décomposition en facteurs premiers pour rendre une fraction irréductible
- Valeur absolue et intervalles (nouveauté 2026) — pour exprimer des ensembles de solutions
2. Calcul littéral, équations et inéquations
- Développement et factorisation, identités remarquables : (a+b)² = a²+2ab+b² ; (a−b)² = a²−2ab+b² ; (a−b)(a+b) = a²−b²
- Résolution d’équations (équations-produits, équations du type x² = a) et équations/inéquations du second degré (nouveauté 2026)
- Inéquations-produits et inéquations-quotients via tableaux de signes
3. Fonctions
- Généralités — notations f, x↦f(x), y=f(x) ; images et antécédents ; lecture graphique ; résolution graphique de f(x)=k et f(x) < k ; signe d’une fonction, extremums
- Fonctions de référence — fonction affine f(x)=ax+b (lien coefficient directeur/variations), fonction carré f(x)=x², fonction inverse f(x)=1/x, fonction racine carrée f(x)=√x
- Comparaison des courbes usuelles (par exemple, sur [0;1] : x³ ≤ x² ≤ x)
4. Géométrie
- Vecteurs du plan — norme, direction, sens ; coordonnées d’un vecteur ; colinéarité (déterminant nul) pour démontrer un parallélisme ou un alignement de points
- Droites du plan — équation cartésienne ax+by+c=0, vecteur directeur, passage vers l’équation réduite y=mx+p, position relative de deux droites, distance entre deux points, milieu d’un segment
- Géométrie dans l’espace et trigonométrie
5. Statistiques et probabilités
- Statistiques descriptives — moyenne, médiane ; étendue, quartiles, écart interquartile, variance et écart-type ; diagrammes en boîte, histogrammes ; statistiques continues, c’est-à-dire regroupement par classes (nouveauté 2026) ; statistiques bivariées (nouveauté 2026)
- Probabilités — situations équiprobables, arbres pondérés et tableaux, intersection et réunion d’événements, probabilités conditionnelles (nouveauté 2026)
- Échantillonnage — fluctuation d’une fréquence sur un échantillon
6. Algorithmique et programmation
Intégrée à tous les domaines, en Python : décrire des algorithmes en langage naturel, écrire des programmes simples (résolution d’équations, calcul de termes de suites, simulations de hasard), interpréter ou modifier des algorithmes plus complexes ; la programmation sert aussi à explorer des notions mathématiques (tracer des courbes, tester des conjectures, simuler des lancers de dés).
Six compétences sont développées tout au long de l’année : chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer, communiquer.
🎯 Nouveau : une épreuve de maths obligatoire dès la fin de 1ère
Depuis la session 2026 du Bac, tous les élèves de 1ère générale et technologique — qu’ils aient choisi la Spécialité Maths ou non — passent désormais une épreuve anticipée de mathématiques en fin de 1ère : 2 heures, sans calculatrice, notée sur 20 (coefficient 2), en deux parties — calculs et QCM sur les automatismes (6 points), puis 2 à 3 exercices indépendants (14 points). Les résultats comptent à la fois pour le Bac et pour le dossier Parcoursup. Le sujet diffère selon le parcours suivi : programme de Spécialité Maths pour les uns, programme du tronc commun pour les autres.
Concrètement : même un élève qui abandonne la Spécialité Maths après la 2de devra rester solide sur les automatismes de base. C’est pourquoi nous recommandons un suivi en maths dès la 2de, quel que soit le parcours choisi ensuite.
Notre parcours Cap Spé Maths va plus loin sur les chapitres de géométrie (vecteurs, produit scalaire en avant-première) et les fonctions, pour préparer au mieux l’entrée en Spécialité Maths de 1ère. Le parcours Progression consolide quant à lui les automatismes indispensables, utiles à tous les élèves de 2de — y compris ceux qui n’iront pas en Spécialité Maths mais devront tout de même passer cette nouvelle épreuve.
⚠️ Nouveau programme officiel, publié au Bulletin officiel du 2 avril 2026, en application dès la rentrée 2026-2027. 4 heures de cours par semaine.
La Spécialité Mathématiques approfondit les acquis de la 2de et prépare aux études supérieures scientifiques. Le programme s’articule autour de 5 grands thèmes, auxquels s’ajoute un travail transversal sur le vocabulaire ensembliste et la logique.
1. Algèbre
- Suites numériques — modes de génération (forme explicite, récurrence), suites arithmétiques et géométriques, calcul de la somme de termes consécutifs, sens de variation et représentation graphique
- Polynômes du second degré — formes développée, factorisée et canonique ; discriminant (Δ), racines, signe du trinôme ; résolution d’équations et d’inéquations du second degré
2. Analyse
- Dérivation — nombre dérivé et interprétation graphique (tangente) ; fonction dérivée, règles de calcul (somme, produit, quotient, composée u(ax+b)) ; lien entre signe de la dérivée et variations de la fonction
- Fonction exponentielle — définition, propriétés algébriques (e^(x+y) = e^x × e^y), dérivée ((e^x)′ = e^x), sens de variation et limites usuelles
- Fonctions trigonométriques — cercle trigonométrique ; définition et propriétés des fonctions cosinus et sinus ; périodicité, parité, dérivées ; résolution d’équations trigonométriques
3. Géométrie
- Calcul vectoriel — colinéarité, décomposition ; produit scalaire (projection, coordonnées, norme), propriétés (bilinéarité, symétrie), applications (orthogonalité)
- Géométrie repérée — équations de droites (vecteur directeur, vecteur normal), équation de cercle, distance d’un point à une droite
- Trigonométrie — relations dans le triangle quelconque : formule d’Al-Kashi, formule des sinus
4. Probabilités et statistiques
- Probabilités conditionnelles — indépendance de deux événements, arbres pondérés, formule des probabilités totales
- Variables aléatoires — définition d’une variable aléatoire réelle, calcul de l’espérance, de la variance et de l’écart-type, interprétation dans un contexte concret
5. Algorithmique et programmation
En Python, outil transversal utilisé dans tous les autres thèmes : écriture de programmes pour résoudre des problèmes mathématiques (résolution d’équations, étude de suites, simulation de probabilités) ; variables, boucles (for, while), instructions conditionnelles (if), manipulation de listes.
6. Vocabulaire ensembliste et logique
Travaillé tout au long de l’année pour structurer le raisonnement : ensembles (appartenance ∈, inclusion ⊂, union, intersection, complémentaire) ; logique (connecteurs « et », « ou », « non », implication, équivalence, quantificateurs ∀, ∃) ; raisonnement (démonstration par récurrence, par l’absurde, par contre-exemple).
🎯 L’épreuve anticipée de mathématiques
Comme tous les élèves de 1ère générale, les élèves de Spécialité Maths passent en fin d’année une épreuve anticipée de mathématiques : 2 heures, sans calculatrice, notée sur 20 (coefficient 2), en deux parties — calculs et QCM sur les automatismes (6 points), puis 2 à 3 exercices indépendants (14 points). Le sujet porte spécifiquement sur le programme de Spécialité Maths, distinct de celui du tronc commun. Les résultats comptent à la fois pour le Bac et pour le dossier Parcoursup.
Obligatoire pour tous les élèves de 1ère générale n’ayant pas choisi la Spécialité Maths (1h30 de cours par semaine, dans le cadre de l’enseignement scientifique). Programme officiel BO n°27 du 7 juillet 2022.
Ce programme vise à consolider les bases, développer l’esprit critique et fournir des outils utiles dans la vie quotidienne et dans les autres disciplines. Il s’organise autour de 3 grands blocs thématiques, complétés par un bloc transversal dédié aux automatismes.
1. Analyse de l’information chiffrée
- Analyse statistique de deux caractères
- Construction et lecture de tableaux croisés d’effectifs
- Représentations graphiques — nuages de points, diagrammes en barres, diagrammes circulaires
- Filtrage de données à l’aide des opérateurs logiques ET, OU, NON
- Utilisation d’un tableur pour traiter et représenter des données
2. Probabilités conditionnelles
- Fréquence conditionnelle et fréquence marginale
- Probabilité conditionnelle — définition, notation P(A|B), calcul à partir d’un tableau croisé ou d’un arbre de probabilités
- Notion d’indépendance entre deux événements
- Successions d’événements, indépendants ou non, équiprobables ou non
3. Analyse
- Suites numériques — suites arithmétiques (relation de récurrence, sens de variation, représentation graphique) ; suites géométriques à termes strictement positifs (mêmes notions)
- Fonctions — fonctions affines (représentation graphique, coefficient directeur, sens de variation) ; fonctions exponentielles (introduction, propriétés algébriques, extension des propriétés des puissances, représentation graphique, taux d’évolution moyen)
- Dérivation — nombre dérivé (coefficient directeur de la tangente à une courbe en un point) ; fonction dérivée (lien avec le sens de variation, dérivées des fonctions usuelles, application aux polynômes de degré ≤ 3)
4. Automatismes (bloc transversal)
Renforce les compétences de base mobilisées dans tous les domaines : lecture et production de graphiques, traitement de données, calcul numérique et algébrique, utilisation d’outils numériques (tableur, algorithmique, initiation à Python).
🎯 L’épreuve anticipée de mathématiques
En fin de 1ère, tous les élèves du tronc commun passent une épreuve anticipée de mathématiques : 2 heures, coefficient 2, calculatrice interdite, en deux parties — QCM sur les automatismes (6 points) puis exercices indépendants (14 points).
L’objectif de ce programme est de renforcer la culture mathématique générale et de donner à chaque élève les outils quantitatifs nécessaires à la poursuite d’études, quel que soit son parcours — avec un niveau d’exigence différent de la Spécialité Maths, mais une vraie préparation à cette épreuve de juin.